交易與賭局的當道投資學: Optimal f 實作!

我最愛的 "數學公式" 肯定是Ralph Vince提出的最佳化比例(Optimal F)了....

姑且不論她到底適不適合用於金融交易，但在賭局上，她是無庸置疑的"最佳"選擇。最近看了一本書：【"下重注的本事", THE DHANDHO INVESTOR】。其實也是在講這個道理。不管用在金融交易，商業投資..，道理都一樣：尋找低風險，高報酬的投資方案。是的，低風險跟高報酬並不衝突。21點也是類似概念。

事實上我們在研發交易策略，某種程度就是在把損益向量弄得跟賭局損益"類似"，簡單的說就是勝率(WinRate)賠率(Odds)夠穩定，不亂跳! 這樣我們就有辦法把"理論"的最佳化套用在"實務"上。

至於如何計算最佳化比例? 最近常被朋友問到這個問題，所以我想還是用R來示範好了，很簡單，當然你可以搜尋我過去的文章自行練習撰寫。

Optimal F的概念是，如果你有一組損益向量，例如銅板賭局的(-1,+2)，這意味著有50%的機會賠光(-1)，有50%的機會賺2倍(+2)，假設未來的損益都是從這個向量去取樣(sample)的話，那你的最佳下注比例為何?

有沒有覺得這跟過去大家常在討論的Kelly Criterion很像? 是的，Kelly本來就是Optimal f的一個special case。下面是我關於optimal F的R code。

首先我們一定要有一個損益向量，程式碼裡面用一開始的PL，代表著profit & loss。

PL=c(-1,2)   ##輸入損益向量

if (sum(PL >= 0) == length(PL)) {
    OptF = sign(sum(PL))
## 如果全勝(沒賠)，則全壓(f=100%)
}else{

  BidF = seq(0, 1, 0.01) ##賭0%到100%
TWR = setNames(BidF, BidF)     ##設定TWR向量

for (f in BidF){
   TWR[[as.character(f)]] =
(prod(1+f*-PL/min(PL)))^(1/length(PL))
}

  ##上面部分為計算TWR的關鍵，請參考Vince著作

OptF=as.numeric(names(which.max(TWR)))
##取出Optimal f
}

if (OptF!=1){ ##如果不是全壓，畫下面的圖

plot(TWR, type="l", col="red", lwd=2
, main=paste("Optimal f is", OptF*100, "%"))

abline(h=1, col="green", lwd=2)
##各下注比例底下的TWR

}else{ paste("Optimal f is 100%") }
##如果是全壓，show出最佳下注比例為何

我們來看一下最熟悉的銅板賭局：勝率50%，人頭出現賺2倍，數字出現賠光(odds=2)
輸入PL =c(-1,2)，得到Optimal F為 25%