兩種基本資金控管：固定分數 vs 固定比例

上次在資金管理的數學裡，提到固定分數(Fixed Fraction)與固定比例(Fixed Ratio)兩種最基本的資金管理方法，今天我們就來詳細介紹。

假設有一個策略，每次交易的停損點為1500元，初始交易金額為15萬本金。

我們假設風險比例為2%，意思就是每次交易最多損失本金的2%。為什麼是2%? 當然這個比例沒有一定。看交易者的所能承受的最大虧損或是根據回測結果而定。如果你喜歡豪賭，一次下總資金的20%也可以。但記得這個比例就是你每一次交易，理論上最大可能的損失。

固定分數 (Fixed Fraction)

根據上面資訊，因為每次交易不希望虧損超過總資金的2%，故我們初始交易可下單的口數為15萬*2%/1500 = 2口。

根據上面算法，可觀察到風險比例2%與停損點1500元都是固定的，所以交易口數與資金成正比的線性關係，也就是資金每增加7.5萬才可做多一口。因此很容易推導資金與口數的關係，如下：

固定分數：口數 = (目前資金*2% / 1500)，再取下高斯。

也就是，當資金成長到22.5萬後，才可一次下3口；當資金成長到30萬時，才可下一次下4口，依此類推! 固定分數的特色是一開始資金成長很慢，因為是線性的關係，相對也不容易放大口數。但一旦資金累積到一定水位後，後面口數增加成長就相當快!

固定比例 (Fixed Ratio)

固定比例採用固定每份合約的增長量，也就是固定每份合約的收益與其增長量資間的比例。這概念是1999年由 Ryan Jones在其所著的書籍 The Trading Game 所提出。

假設初始資金15萬，沒有風險比例，但我們從1口做起 (注意到固定分數因為風險比例為2%，故15萬的初始資金從2口做起)。Jones固定每份合約的增長量，假設為Delta。Jones建議Delta可以取策略回測MDD的一半。我們拿Delta=1萬舉例好了，意思是說每口要都賺1萬，才可再多做一口。整理如下：

初始資金15萬，做1口。

做2口的資金 = 做1口的資金 + 1*Delta = 16萬。

做3口的資金 = 做2口的資金 + 2*Delta = 18萬。

做4口的資金 = 做3口的資金 + 3*Delta = 21萬。

不難推導，做n口的資金 = 做n-1口的資金 + (n-1)*Delta

= 做n-2口的資金 + (n-2)*Delta + (n-1)*Delta

= 做n-3口的資金 + (n-3)*Delta + (n-2)*Delta + (n-1)*Delta
...

= 做2口的資金 + 2*Delta + 3*Delta +... + (n-1)*Delta

= 做1口的資金 + 1*Delta + 2*Delta + 3*Delta +... + (n-1)*Delta

= 初始資金+ (n(n+1)/2)*Delta

事實上我們可解上述方程式，得到 "口數(n)" 與 "目前資金" 的關係式為：

固定比例：口數 = [1+(1+8*(目前資金-初始資金)/Delta)^(0.5)]/2，再取下高斯。

別覺得上述公式推導很困難，只是簡單的國中數學，解一元(變數n)二次方程式而已。

小結：從固定分數與固定比例"口數與目前資金"的公式來看，固定比例一開始資金成長較快，如範例所示：從15萬作1口開始，當資金成長到21萬已經可以做4口。而固定分數從15萬作2口開始，資金成長到22.5萬，也才開始做第3口。

然而，當資金成長到一定規模後，固定分數的口數將會很容易增長，理由是交易口數變多，所以也相對地容易達到每多賺7.5萬就可多交易1口。

而固定比例卻不是如此，當資金成長到一定規模後，交易口數變多，要多交易1口，則要每一口都賺到Delta值才行。換句話說，固定比例後面要多交易1口的困難度，會大於固定口數。這就是為何固定比例一開始風險較大，後面風險較小；而固定口數一開始風險小，後面風險大的原因。

以下是用R語言計算固定分數與固定比例口數與目前資金的關係圖。

對了，最近流行用英文寫註解。牧清華英文不是很好，仍然努力試看看，以符合時勢潮流嘍!

### 固定分數與固定比例(Fixed Fraction & Fixed Ratio) ###

initM=150000 ## Initial money,初始資金
loss=1500 ## Stop loss of Strategy,策略停損金額
risk=0.02 ##風險比例
k=1
Ffrac=rep(0,1); Frati=rep(0,1) ##The contract in Fixed Fraction and Ratio

for (currM in seq(initM,(3*initM),by=loss)){ ## money growth
Ffrac[k]=floor(currM*risk/loss) ## Fixed Fraction Formula
Frati[k]=floor((1+(1+8*(currM-initM)/loss)^0.5)/2) ## Fixed Ratio Formula
k=k+1 ## vector index
}