不久前我寫過一篇文章：交易跟賭博是否一樣!? 後來這半年我陸續介紹Vince的最佳化比例 (Optimal f)、槓桿空間模型 (Leverage Space Model, LSM)...等較多數學內容的文章，這些模型，無非都在講一件事：
發展交易策略的本質，就是機率與賠率所衍生的各種變化，決定下注比例 f。
由於之前以介紹過這些理論，現在我們可以把"這件事"說得更清楚點。
博弈的本質：固定機率、固定賠率
博弈本質很簡單，以輪盤比大小為例，就是18/37的勝率，1的賠率(輸1枚 or 贏1+1= 2枚)。
注意到18/37是因為共有37個數字(0,1~18,19~36)。以機率而言，平均37次會出現18次小，18次大。但這不是絕對，會有誤差。根據二項式分配其實誤差還不小，只是隨著下注次數越來越多，輸贏的比率越會接近18/37，這是統計學的大數法則告訴我們的。
然而，勝率18/37並不代表每玩37次就會贏18次。我們可以做個模擬，玩輪盤1000次，每100次計算一次勝率，則某一次模擬的勝率曲線變化如下：
然而，勝率18/37並不代表每玩37次就會贏18次。我們可以做個模擬，玩輪盤1000次，每100次計算一次勝率，則某一次模擬的勝率曲線變化如下：
可觀察到1000次的輪盤賭局裡，每37筆觀察一次勝率，曾經有勝率低到20%以下，也有勝率高達60%以上。
為了方便說明，我們拿銅板賭局為例：假設勝率50%，賠率為2的賭局。這樣的賭局就像一個盒子裡裝有兩顆球，一顆是-1，一顆是+2，而銅板賭局每次的損益都是從這盒子裡抽出這兩顆球。
(-1,2) => 取樣
(-1,2) => 取樣
...
(-1,2) => 取樣
(-1,2) => 取樣
(-1,2) => 取樣
...
(-1,2) => 取樣
(-1,2) => 取樣
我們可以說，(-1,2)就是這個博奕遊戲"唯一"的損益分佈，即使實務上勝率的呈現可能有很大的範圍變化 (例如上例20%~60%)，但機率分佈就是固定的，已輪盤來說固定的損益分佈就是
注意到上面的1和-1的排列順序無關，盒子裡的球是亂的，所以就是18/37的機率會抽到1，19/37的機率會抽到-1。
也是因為有固定的損益分佈，所以Kelly可以用"固定的"下注比例讓資產成長最大化。可惜，這樣的手法，在交易上就沒這麼美妙，而Ralph Vince就試圖解決這個問題。
(18個1，19個-1) or 寫成
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)
注意到上面的1和-1的排列順序無關，盒子裡的球是亂的，所以就是18/37的機率會抽到1，19/37的機率會抽到-1。
也是因為有固定的損益分佈，所以Kelly可以用"固定的"下注比例讓資產成長最大化。可惜，這樣的手法，在交易上就沒這麼美妙，而Ralph Vince就試圖解決這個問題。
交易策略的損益分佈，存在與否都是個問題!?
對一個交易策略來說，它在某段時間的損益是很多不同的正負數字所組成的，不像賭局只有一個正數跟一個負數。下面是某一個策略的前100筆損益。基本上這樣觀察很難看出任何規則，更不用說是否存在著損益分佈!?
但Ralph Vince試圖這樣去分析：
把這個策略最初的100筆損益數字(如上圖)，看做是100顆球放在一個盒子裡。而這策略未來的損益分佈，就是從這100顆球裡抽取抽來。
如果真是這樣，那麼就存在最佳下注比例方式，也就是Ralph Vince所發展的Optimal f計算，細節請參考Here!
Ralph Vince的做法已經將Kelly公式更貼近交易的損益分佈，但我想敏銳的讀者必定已經察覺，這樣的做法只是比賭局的損益更接近交易的損益，與實際還是有段距離。
一個策略的損益分佈，肯定不具有固定的勝率與賠率，也就是整個市場的價格行為會隨著時空環境不同而有所改變，連帶著影響策略所衍生出的損益分佈。
而這也正是Kelly或是Optimal f下注方法最為人所詬病的地方。一旦拿過去的損益分佈當做未來損益分佈的樣本。如果預估正確那很好；如果預估不正確，那Optimal f下注方式往往會造成過大的資金比例下注，而造成一次性的巨大損失。
也正因如此，隨後陸續有人提出各種資金管理方法。
1. 固定分數法(Fixed Fraction)：這也是最基本的管控辦法，將每次可容忍的風險比例固定(例如總資金的5%)，再除上策略的最大損失去計算每次的交易口數。
2. 固定資金比例(Fixed Ratio)法：Ryan Jone 於1999年提出，有興趣的讀者可參考Trading Game這本書!
3. 安全f值法(Secure Fraction)：由 Leo J. Zamansky於1998年所提出，可參考link。
4. 變動比例法：也就是著名的資金管理大師 Van Tharp博士所提出R-multiple概念，其著作Definite Guide to Position Sizing更是Position Sizing必讀的經典。
當然，也有人將上述不同的資金管理辦法做各種組合，例如結合固定分數與固定比例(link)。
各家的資金管理方法百花爭鳴，各有巧妙；就像武林上各家門派，各種武功，互有長短。
但無論如何，都是為了交易策略勝率與賠率的"不確定性" (或著說策略的穩固性) 因應而生。所有的資金管理辦法，都在試圖降低策略機率與損益的不確定性，拉高策略損益分布的穩固性。
如果交易策略損益分布是穩固的，那數學公式就可最佳化；但通常績效都不夠穩固，所以也有人針對策略績效指標做研究，例如MAR指數改寫成更穩固的4R指數(Robust Risk/Reward Ratio)、或用固定的加碼策略看能否拉高風報比去衡量(語亭大最推薦)。
因次我們做個小結論：
如果你對策略的勝率賠率很有把握，例如在某個信心水準之上，那無疑地用Vince's Optimal f方法，會是最好的選擇。對賭局來說就是如此，長期下來有"絕對把握"的勝率跟賠率，造就了凱利賭徒(Kelly Trader)。
可是如果你用的交易策略損益分布，不穩固性很大，那你要用更保守的資金管理辦法去執行。
即使是Vince本人，也下這樣的結論：『如果你想長期交易，就需要使用一種更加謹慎、風險更小的資金管理辦法；而如果你只想大賺一筆，使用凱利公式或是最佳化f去執行。』
話說，也正是因為有"不穩固性"這種變數，交易才如此迷人；不然，就只是一個具有正期望值的傳統賭局，沒啥挑戰!!
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