許多人喜歡看股價的歷史線圖做預測。這動機相當合理，雖然過去不代表未來，但從過去的價格走勢，預測未來股價走勢，似乎是大部分投資人最熱衷的一件事。
技術分析便是基於此觀點，發展出各門各派的形態學，最常見的有M頭、W底、頭肩底(頂)..等。你會發現，各種型態，最關鍵的就是轉折點，因為有這些轉折，所以產生了W底、M頭...等各類型態。
是的，就是"找到規律"，漲漲跌跌的規律、一波接著一波的規律、高高低低的規律。
然而，所有的形態學推論，都只是一個機率而已。不一定未來真的會如此的型態學所說的發展，那有沒有100%一定會出現的價格走勢特徵呢? 有，我們用微積分的中值定理說明這件事!
下圖是一張再平凡不過的價格走勢圖了。看到這張圖，你會如何做交易? 當然是買在每個波段的最低點，賣在每個波段的最高點。簡單的說，就是在每一個"轉折高低點"的地方做交易。
好，既然轉折高低點如此重要，我們就把上圖所有的轉折高低點標示出來。首先要知道何謂轉折高點與轉折低點? 一個點是否為轉折，跟周期有絕對的關係，若以日K為基本單位，最短的週期就是昨日、今日、明日三天，也就是所謂的"短期"轉折高低點。我們定義如下：
短期轉折高點：如果今天為轉折高點，則今天的最高價 > 昨日和明日的最高價。
短期轉折低點：如果今天為轉折低點，則今天的最低價 < 昨日和明日的最低價。
舉例來說，下面兩圖(左圖&右圖)分別為某三天的日K線，代表著轉折高點與轉折低點。
現在我們再回來看最初的那張K線圖，把所有轉折高點轉折高低點都標示上去，如下圖：
觀察一下，有發現什麼有趣的特性嗎？
任意兩個緊鄰的轉折高點之間，一定有一個轉折低點。
同理，
任意兩個緊鄰的轉折低點之間，一定有一個轉折高點。
上述這個特性是100%一定成立。接著你一定會問，這樣的特性有什麼用? 可以幫我賺錢嗎?
只知道這樣的特性當然不行。但做研究就是這樣，從確定的事情中不斷的去推敲。
我們可以可以根據這樣的特性，去確認各個轉折。注意到上述定義的是短期高低點轉折，且是用前後兩天當作週期，我們可以另外定義不同天數的週期，例如前後兩天當作週期；我們也可以定義何謂中期轉折高低點，甚至長期轉折高低點。
有了這些轉折高低點後，我們便可判斷趨勢，進場價位，停損價位該設為多少，這是最基本且最簡單的方法判斷趨勢，不一定要學習更為複雜的形態學。
再來我們要解釋為何轉折高低點有這樣的特性!? 看到這裡，對數學懼怕的朋友，看不下去沒有關係!? 不會影響你日後交易會不會賺錢，你只要知道高點低點都是緊臨相伴的就對啦!
微積分一定有教過：中間值定理
如果你大學念的是理工科系，那今天我們來複習微積分課程裡的一個重要概念，如何反映在股價走勢上面。如果你沒念過微積分，那也沒關係，希望經過這篇解說後，你也能"略懂一二"，並且對日後的交易有所幫助。
我們把股價的走勢想成是一個單變數的連續函數。一個連續函數，兩個高點之間必有低點，兩個低點之間必有高點。這是微積分中間值定理的延伸。
連續實質函數在給定區間內必有局部高點，局部低點，或微分=0的點。
連續實質函數在給定區間內必有局部高點，局部低點，或微分=0的點。
何謂中間值定理，想像你爬一座高山，從平地高度為0開始爬起，爬到山頂的高度為3000公尺，爬山過程上上下下，不論坡度如何起伏，在你爬山的過程中，一定經歷過0~3000公尺的任一高度。舉例來說，在這段山路上，必存在一點，高度剛好為1924公尺。
這就是中間值定理，非常直觀!
而局部高點(局部低點)， 在圖形上，切線皆為水平線，也就是微分值為0，且左右的斜率皆為由正到0，再由0到負。
兩個微分值為0的點，假設分別為A跟B兩點，也就是 f'(A)=0 且 f'(B)=0
因為連續函數的導數仍為連續函數，故根據中間值定理，在A跟B之間，必存在一點C，使得f'(C)亦為0。
又由於A跟B都是局部高點，A的右邊斜率為負，B的左邊斜率為正，根據中間值定理，在A跟B之間，必存在某點C斜率為0。
而這點C，很有可能就是局部低點。讀者可以想像，兩座高山之間的山谷，必定有一點是局部低點，也就是微分值為0的水平點。
這就利用中間值定理簡單的證明，雖然很直觀，但卻是可以證明的很嚴謹。套用在價格走勢上，配合著短期高低點轉折，可以發展出後續的形態學。
兩個微分值為0的點，假設分別為A跟B兩點，也就是 f'(A)=0 且 f'(B)=0
因為連續函數的導數仍為連續函數，故根據中間值定理，在A跟B之間，必存在一點C，使得f'(C)亦為0。
又由於A跟B都是局部高點，A的右邊斜率為負，B的左邊斜率為正，根據中間值定理，在A跟B之間，必存在某點C斜率為0。
而這點C，很有可能就是局部低點。讀者可以想像，兩座高山之間的山谷，必定有一點是局部低點，也就是微分值為0的水平點。
這就利用中間值定理簡單的證明，雖然很直觀，但卻是可以證明的很嚴謹。套用在價格走勢上，配合著短期高低點轉折，可以發展出後續的形態學。
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