本篇我們實際模擬輪盤賭局，驗證一下Martingale是否真是如此神奇。在介紹Martingale之前，我們先介紹輪盤的基本玩法：賭大小、紅黑、奇偶。
舉歐式輪盤為例，共有0, 1, 2, 3, ..., 34, 35, 36，共37個數字。0是綠色(如首圖所示)；從1開始到36，紅黑與奇偶相間；1~18是小，19~36是大。
因此，賭大小、紅黑、奇偶的的勝率為18/37=48.64865%，賠率為1。賠率為1的意思是押1枚籌碼，贏了可以淨賺1枚，也就是拿回2枚 (含原先押的1枚)。
馬丁格爾(Martingale)必勝策略
策略：從1枚籌碼開始下注。贏了繼續投注1枚，輸了加倍籌碼下注。
如果贏，那很好，可以穩穩淨賺1枚籌碼，且下次繼續投注押1枚。
如果輸，則加倍輸掉的籌碼，下注。例如這次輸掉8枚籌碼，下次就押16枚籌碼。
如果輸，則加倍輸掉的籌碼，下注。例如這次輸掉8枚籌碼，下次就押16枚籌碼。
舉例來說，如果第1次輸，輸掉一枚籌碼，加倍下注後就押2枚籌碼。贏的話可淨贏得2枚籌碼(也就是共拿回4枚)，不僅把之前輸掉的1枚籌碼也贏回來，還倒贏1枚籌碼。
如果連輸2次，下次加倍下注，也就是押 4枚籌碼。贏的話可贏得4枚籌碼(拿回8枚)，把之前輸掉的1+2(=3)枚籌碼也贏回來，還倒贏1枚籌碼。
如果連輸3次，下次加倍下注，共8枚籌碼。贏的話可贏得8枚籌碼(收回16枚)，把之前輸掉的1+2+4(=7)枚籌碼也贏回來，還倒贏1枚籌碼。
...
如果連輸n次，下次加倍下注，共2^n枚籌碼。贏的話可贏得2^n枚籌碼(收回2*2^n枚)，把之前輸掉的1+2+4+...+2^(n-1) (=(2^n)-1)枚籌碼也贏回來，還倒贏1枚籌碼。
如此推論下來，遇到連輸，只要撐到贏的那一次，便可把過去所有輸的籌碼一次贏回來。必勝，這就是聖盃，你認同嗎?
網路上找的到許多馬丁格爾損益的理論分析。牧清華實在懶得計算，於是實際跑實驗模擬一下。反正就是勝率18/37=48.64865%，賠率為1的賭局，不難實作。
我們假設有100枚籌碼，最多玩1000次就離場。為了避免輸光，一旦籌碼數少於下次該押的籌碼數就離場。舉例來說，目前籌碼數為51枚，遇到連輸6次，根據Martingale應該要押2^6=64枚，但因為手上只有51枚，於是我們選擇離場退場。(也就是輸了了49枚籌碼，離場賭場)
下圖是某一次模擬的結果，最後為604枚籌碼(淨賺504枚)，玩1000次後還活著，安全離場。
上述的結局還好，至少撐了400多回合。下圖的情境，在第53次的時候開始發生連續虧損： -1, -2, -4, -8, -16, -32 共六次，這六次虧損的結果，就讓籌碼只剩下60枚，無法再下注壓加倍的比例64枚，因而提早被迫離場。
我們因此好奇一個問題。100枚籌碼，用Martingale方式玩，能在1000次後安全離場(賺錢)的機會有多少!?
根據我們模擬100,000次的結果，約4.24%的機率能夠安全過關。換句話說，有95.76%是會提早在1000次前出局結束的! 詳細分佈圖如下：
這100,000次模擬，數據如下：
在100次內離場的有50319次(50.32%)；
在101~200次離場的有18849次(18.85%)；
在701~800次離場的有1569次(1.57%)；
在801~900次離場的有807次(0.81%)；
在901~999次離場的有547次 (0.55%)；
重點是，滿1000次後獲利離場的有4236次，只有小小的4.24%的機會。看來輪盤使用martingale的下注方式，並不那麼可行。
這100,000次模擬，實際的統計如下
在100次內離場的有39758次(39.75%)；
在101~200次離場的有17495次(17.49%)；
在701~800次離場的有2267次(2.26%)；
在801~900次離場的有1117次(1.17%)；
在901~999次離場的有949次 (0.95%)；
滿1000次後獲利離場的有11493次(11.49%)
想看看，不過從18/37的勝率提高到19/37，安全離場的機率就從4.24%提高到11.49%，整整提高了將近3倍。
這100,000次模擬，實際的統計如下
在100次內離場的有27480次(27.8%)；
在101~200次離場的有12019次(12.02%)；
在701~800次離場的有2150次(2.15%)；
在801~900次離場的有2032次(2.03%)；
在901~999次離場的有1864次 (1.86%)；
滿1000次後獲利離場的有23014次(23.01%)
賺錢離場(滿1000次)的機率幾乎是100枚籌碼的整整兩倍。由此可以知道籌碼多寡與與賺錢離場的比例，幾乎是呈正比!
由上述兩個範例可知，要增加賺錢離場的機率，勝率似乎比籌碼來的更具有影響力!
下面是某一次賺錢的模擬，很辛苦地撐到第1000局後，淨獲利50枚籌碼(拿回150枚)。
下圖是某一次虧損的例子，在經歷了1000次賭局後，最後淨虧損19枚籌碼(拿回81枚)
我們假設有100枚籌碼，最多玩1000次就離場。為了避免輸光，一旦籌碼數少於下次該押的籌碼數就離場。舉例來說，目前籌碼數為51枚，遇到連輸6次，根據Martingale應該要押2^6=64枚，但因為手上只有51枚，於是我們選擇離場退場。(也就是輸了了49枚籌碼，離場賭場)
下圖是某一次模擬的結果，最後為604枚籌碼(淨賺504枚)，玩1000次後還活著，安全離場。
其中發生最危險的當屬圖中最長的那段下殺(最後那根)。那是曾經連續輸七次，也就是遭遇了-1, -2, -4, -8, -16, -32, -64, -128 的虧損，幸運的是在第九次下注256枚籌碼，贏了! 且把過去累計七次的虧損一次贏回來，還倒贏1枚。
然而，並非所有的Martingale玩法都這麼幸運，能撐到第1000次安全離場。很多情況是像下面這樣，玩不到1000次。以下圖為例，在玩到第439次時，開始發生連續虧損 -1, -2, -4, -8, -16, -32, -64, -128連續七次的虧損，使得籌碼個數只剩下66枚，無法在壓下一次的加倍下注256枚，因此被迫離場。
根據我們模擬100,000次的結果，約4.24%的機率能夠安全過關。換句話說，有95.76%是會提早在1000次前出局結束的! 詳細分佈圖如下：
這100,000次模擬，數據如下：
在101~200次離場的有18849次(18.85%)；
在201~300次離場的有11407次(11.41%)；
在301~400次離場的有4674次(4.67%)；
在301~400次離場的有4674次(4.67%)；
在401~500次離場的有3133次(3.13%)；
在501~600次離場的有2436次(2.44%)；
在601~700次離場的有2023次(2.02%)；在501~600次離場的有2436次(2.44%)；
在701~800次離場的有1569次(1.57%)；
在801~900次離場的有807次(0.81%)；
在901~999次離場的有547次 (0.55%)；
重點是，滿1000次後獲利離場的有4236次，只有小小的4.24%的機會。看來輪盤使用martingale的下注方式，並不那麼可行。
稍稍提高勝率會如何!?
如果我們將勝率從18/37提高到19/37，那實驗結果會大不同!
根據我們模擬100,000次的結果，約11.49%會安全過關，也就是在1000次結束後是確實獲利的。換句話說，有88.51%是會提早賠錢出局! 詳細分佈圖如下：
這100,000次模擬，實際的統計如下
在100次內離場的有39758次(39.75%)；
在101~200次離場的有17495次(17.49%)；
在201~300次離場的有11914次(11.91%)；
在301~400次離場的有4995次(4.99%)；
在401~500次離場的有3932次(3.93%)；
在501~600次離場的有3235次(3.23%)；
在601~700次離場的有2845次(2.84%)；在701~800次離場的有2267次(2.26%)；
在801~900次離場的有1117次(1.17%)；
在901~999次離場的有949次 (0.95%)；
滿1000次後獲利離場的有11493次(11.49%)
想看看，不過從18/37的勝率提高到19/37，安全離場的機率就從4.24%提高到11.49%，整整提高了將近3倍。
籌碼加倍會如何!?
除了提高勝率外，我們也可將初始籌碼加倍，從200枚開始賭，在19/37的勝率下，損益分布如下：
在100次內離場的有27480次(27.8%)；
在101~200次離場的有12019次(12.02%)；
在201~300次離場的有9154次(9.15%)；
在301~400次離場的有7661次(7.61%)；
在401~500次離場的有6619次(6.62%)；
在501~600次離場的有5284次(5.28%)；
在601~700次離場的有2723次(2.72%)；在701~800次離場的有2150次(2.15%)；
在801~900次離場的有2032次(2.03%)；
在901~999次離場的有1864次 (1.86%)；
滿1000次後獲利離場的有23014次(23.01%)
賺錢離場(滿1000次)的機率幾乎是100枚籌碼的整整兩倍。由此可以知道籌碼多寡與與賺錢離場的比例，幾乎是呈正比!
由上述兩個範例可知，要增加賺錢離場的機率，勝率似乎比籌碼來的更具有影響力!
馬丁格爾變形: 連輸三次就停損--重新開始!
探究馬丁格爾最後失敗的原因，就是當連損次數到來，我們無法承受倍數壓住的鉅額虧損。為了此點，我們改良馬丁格爾。舉例來說，為了避免連輸的鉅額損失，我們設定在連輸三次後，就不再加倍下注，依然從1枚籌碼開始。
下面是某一次賺錢的模擬，很辛苦地撐到第1000局後，淨獲利50枚籌碼(拿回150枚)。
下圖是某一次虧損的例子，在經歷了1000次賭局後，最後淨虧損19枚籌碼(拿回81枚)
當然，也有撐不到1000場賭局的情況，如下圖。在玩到第346次的時候，籌碼只剩下3枚，可是已經連輸三次，無法在下第三次的4枚籌碼，因此被迫離場。
從上面幾個模擬例圖來看，馬丁格爾停損玩法似乎沒有明顯的圖形特徵。可能一路就連續虧損到結束，也可能上上下下到最後獲利離場。不像傳統馬丁格爾策略，一路穩定向上，雖然偶爾遇到地震鴻溝，但只要撐到贏的那一次，就全部回來。
馬丁格爾不怕鴻溝，只怕遇到大地震，一次全毀! 這樣的豪賭式的風險管控，似乎不是正確的交易之道。
在交易上，勝率不固定，賠率不固定，是否能把Martingale套用上去!?
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