下面兩場賭局，哪一個吸引你!?
賭局A: 勝率10%，賠率28
賭局B: 勝率70%，賠率1
賭局A的期望值為 10%*28+90%*(-1)=1.9
賭局B的期望值為 70%*1+30%*(-1)=0.4
結論：賭局A的期望值較高，賭局A優於賭局B!
從幾何平均期望報酬的觀點出發
賭局A的Kelly下注比例為 [p(1+b)-1]/b = 0.0678 = 6.785%
賭局B的Kelly下注比例為 [p(1+b)-1]/b = 0.4 = 40%
如果賭局A每次都下注資金比例的6.785%，則每次下注後的資產成長期望值為
10%的機會贏，贏的話資產成長幅度為(1+28*6.785%)
90%的機會輸，輸的話資產成長幅度為(1 - 6.785%)
故幾何平均期望報酬為
(1+28*0.06785)^(0.1)*(1-0.06785)^(0.9)=1.044177
1.044177的意思是說，照著Kelly最佳化的比例下注，平均每次資產可成長1.044177倍，也就是1塊錢會變成1.044177元。
類似計算，賭局B的幾何平均期望報酬為
(1+1*0.4)^(0.7)*(1-0.4)^(0.3)=1.085763
好玩的是，期望值雖然是賭局A(1.9) > 賭局B(0.4)，幾何平均報酬卻是賭局A(1.04)<賭局B(1.08)。
這意味著，如果兩場賭局要玩到資產翻倍，平均而言賭局A要玩17次，賭局B只要玩9次。
(1.044177^16.1=2.005；1.085763^8.5=2.012)
現在，你還會說賭局A比賭局B來的好嗎?
話再說回來，有人可以"精確"回答這兩種比較方法的關鍵之處在哪嗎? 為什麼用傳統平均報酬的計算(或稱為算術平均數) 並不適合!?
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以下開放討論，希望有讀者能更精確回答瞜!!
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