權益曲線

圖取自書籍《天才數學家的秘密賭局》Page 104 , 平安叢書出版

璞格許多次提到了權益曲線的運用，包含觀察交易系統的週期性特徵，或是由日權益的標準差評估一般性風險等。權益曲線是交易策略最直接的結論，比起多數常見的評估數值，它更值得交易者著手探究。權益曲線 ( Equity Curve，以下簡稱 EC ) 在大部分文獻或資料中被定義為 3rd layer of trading system，同時這個 3rd layer 也主要被視為 last layer，亦即附掛在基本策略及交易濾網之上，用以「些微改善」整體系統表現之用。然而它真的只能做為第三層工具嗎？

我們從最簡單的定義重新描述。EC 多數以日損益為單位，也就是交易系統單日的損益排列，例如 +$16,000、-$8,500、-$3,200、+$7,000、+$12,000。來自交易結果的 EC又可分為單商品權益曲線或帳戶權益曲線。由於一個帳戶內可能包含多個市場、多個商品的獨立訊號方向交易，或在個別商品間再考慮其相關性後重新回調原始策略的方式，可見於方向性交易或對沖、套利模式。權益曲線真實反應了在各種情況下的帳戶變動，所以一個良好的交易系統之權益曲線會與相對應的盤勢有顯著的對稱特徵。

追尋一條 45 度傾角發展的權益曲線是許多交易者的目標，卻為何正確答案該是 45，而不是 40、50 或是 60？獲利的大小來自信用風險擴張，例如股票的融資券、期貨合約槓桿，然而造成一個正期望值系統的信用無法放到資金滿水位的原因只有一個：交易過程中存在的虧損 ( Drawdown ) 無法被精準評估，因為價格的發展中參雜隨機與雜訊，尤其是真實路徑比例較低的商品或市場 ( 例如農作物商品期貨 )，交易者需要預留下跌空間讓資金得以重新回升，或者說必須為交易留有充分滿足大樣本交易行為的緩衝區間。因此，權益曲線的諸多特徵格外值得交易者注意，而非如同多數人僅將目光投射於 MDD 上。我們可在基本策略設計完成後，依據 EC 的特徵回頭調整部分參數的使用方式或回算資金槓桿的調用程度，甚至直接作為交易系統的第一層。

承上，EC 的型態並不是一個應該完全來自於測試系統後的「結果」，相反的若將它設定為起因，可以得到不錯的設計效益。換句話說，利潤與風控來自於設計初衷，而不是單純的測試結果。

如本文附圖，可知不同的下注方式 ( 資金運用 ) 所衍生的權益曲線特質。全部下注法就不多加論述。加倍下注方式實現在交易市場中一般被稱為攤平，攤平能夠滿足交易者面對帳面損失的恐懼，在模擬或實際過程中也確實讓權益曲線具有最平滑的優異表現，但偶發性的連續虧損風險極高，因為理論性的馬丁格爾法則需要建構在資金無限的前提下，但市場參與者並沒有無限資金可用，因此馬丁格爾法則難以實踐。由圖可見，加倍下注法的權益曲線很容易就穿破資金底限。凱利法則是一個將資金效益最佳化的公式，此處不再多做論述，詳見敝團隊在 02/19 的文章「凱利法則新解」。

有了策略對權益曲線所造成的根本性影響後，交易者能夠在某種程度上打造自己所尋求的權益成長模式，同時也需認知到每一種訴求所衍生的優劣勢。交易便是一種取捨，從最基本的風險擴張程度就是，端視每個人願意用多少風險換取對應的報酬。任何交易系統都有虧損 100% 資金的可能，僅機率大小而已，90% 勝率的價差組合策略也能連續虧損。以凱利為例，它具有約 13.5% 的破產機率，因此有些交易者套用半凱利槓桿，半凱利的破產機率大幅降為 1.8%。凱利法則所計算而得的權益曲線波動也較其它方式為大，但長期效益最佳。