你拿生命在交易，還是把交易當生命?

緣起...

跟朋友討論最近的操作，我說：『賠翻了，這週已經輸了五萬。』

朋友說：『你玩這麼小阿? 我一天輸贏就五萬了。』

我說：『是阿，我本不大，才200萬而已。』

朋友說：『挖賽，我本只有你一半，你這樣賺太慢了，你還是不要交易好了，膽子小不適合!』

交易，跟膽子大小無關!

其實，這篇牧清華想討論的重點：

交易跟膽子大小無關；但你每次的輸贏，跟你的資金大小有關!

我們用Tharp的R-multiple方法說明。假設將初始資金分成100份，每份設為R，有一個交易策略風險與報酬如下：

策略：勝率30%，R-multiple為3R。

意思是說這策略平均每次賠R，平均每次賺3R。如果R是你1%的初始資金，每次交易最多就是虧損1%，賺卻是賺3%。

很明顯這是個正期望值的賭局。期望獲利為 30%*3R + 70%*(-R) = 0.2R。在R設定為1%的初始資金下，每次交易平均可賺0.2%。(一百萬的初始資金每次可賺兩千塊!)

正期望值的賭局，長期下來當然會有利可圖。然而，機率就是有不確定性，這樣的賭局，在有限的交易次數之下，還是有可能會破產。

牧清華想討論的是，在玩T次的情況下，破產的機率是多少? 或是在玩T次的前提下，資產虧損的機率分佈如何?

上述這當然是個數學問題，用高中數學當然可以算出明確的答案。但我們不講複雜的數學公式，我們直接跑實驗去模擬。

模擬0.2R期望值的賭局50,000次，觀察其損益分布!

0.2R期望值的賭局，有很多種Cases。下面皆為0.2R期望值的賭局。

1. R-multiple為1R，勝率為 60% (期望損益：60%*1R + 40%*(-R) = 0.2R)
2. R-multiple為2R，勝率為 40% (期望損益：40%*2R + 60%*(-R) = 0.2R)

3. R-multiple為3R，勝率為 30% (期望損益：30%*3R + 70%*(-R) = 0.2R)

4. R-multiple為4R，勝率為 24% (期望損益：24%*4R + 76%*(-R) = 0.2R)

5. R-multiple為5R，勝率為 20% (期望損益：20%*4R + 80%*(-R) = 0.2R)

因為每次交易平均可賺0.2%，就期望值而言，每交易500次就會賺一倍，所以我們每次實驗都以交易500次為一次模擬。如此重複50,000次後，再觀察其損益分佈。

下圖為R-multiple為1R、2R、4R、5R、6R的損益分佈圖。

觀察如果是1R的策略(左上紅圖)，幾乎不太可能賠錢，且約有3成的機會賺到一倍(100%)以上。

隨著R-multiple放大，到了6R策略(又下紫圖)，在交易五百次後，竟然賠錢的機會開始出現，且有那麼一些次數甚至賠到100%。雖然是這樣，但也有機會賺到將近3倍以上(300%)。

這是風險與報酬的Trade-off，看你願不願意拿一些破產的可能去換取賺3倍利潤的機會。

小結：同樣期望值的策略下，賺賠比高的策略(R-multiple大、勝率低)多了賺大錢的機會，但遭遇巨大損失的可能也跟著出現。

從凱利賭徒觀點看: 風險越大(報酬越大)下注越小

上面六個策略，我們也可以從凱利賭徒的下注比例看風險。以R=1%的資金比例來說，雖然都是期望獲利為0.2R的策略，但R-multiple=1和R-multiple=6的凱利賭徒下注比例，確有大不同。

原來，R-multiple=6R的策略(最右邊勝率17%的紫色長條圖)，凱利賭徒建議只能下3%的資金比例。好在我們限定R=1%的初始資金，因此不會有風險過大的問題。下圖為不同期望淨利與賠率(R-multiple)的條件下，凱利賭徒的下注比例。

可以觀察到在同樣的期望淨利底下，賠率(R-multiple)越高，凱利賭徒所壓比例越低。由於凱利賭徒是最佳化的下注比例，這意味著即使有機會得到更高的報酬，一旦風險相對變大，所壓資金比例就是該變小。

高勝率、低賠率策略好嗎?

另外，有些策略是屬於高勝率策略，但相對的平均賺賠比低(R-multiple小)。以期望獲利0.2R的條件來說，高勝率的策略有幾種例子如下：

1. R-multiple為0.8R，勝率為 66% (期望損益：66%*0.8R + 34%*(-R) = 0.2R)
2. R-multiple為0.7R，勝率為 71% (期望損益：71%*0.7R + 29%*(-R) = 0.2R)
3. R-multiple為0.6R，勝率為 75% (期望損益：75%*0.6R + 25%*(-R) = 0.2R)
4. R-multiple為0.5R，勝率為 80% (期望損益：80%*0.5R + 20%*(-R) = 0.2R)

選擇權賣方的策略，就屬於這類，往往高勝率的交易，贏了很多次，卻在一次將大的資金輸回去。下圖為R-multiple為0.8R、0.6R、0.5R、0.4R的損益分布圖。

基本上這四張圖變化不大，可以窺見的是，由於高勝率，雖然每次賺的少，但500回合後，幾乎可以保證是不會賠錢的!

換句話說，什麼是必賺的保證? 正期望值的賭局，又具有高勝率 (即使是低賠率也沒有關係)，那就是穩賺!

為什麼專家都告訴你每次損益不要超過1%或2%?

上述我們都假設R為1%的初始資金，如果今天我們假設R為更大比例的資金。舉例來說，設定R=2%、R=3%、R=5%、R=10%，甚至R=20%。我們重新統計賠錢的機率。

由於當初設定每次模擬為500次交易後的損益，是因為每次交易期望獲利為0.2%，平均交易500次可賺一倍。但現在是要討論賠錢的損益分布，我們先考慮每次模擬賭50次就好(理論上可賺10%)。

我們拿勝率17%，R-multiple為6R，期望淨利為0.2R的實驗做模擬，雖然在此條件下，凱利賭徒說最佳的下注方式約為3%，但我們先考慮R=2%、R=3%、R=4%、R=5%初始資金底下的損益分布。

與R=1%相比，同樣的策略 (勝率17%，R-multiple為3R，期望值為0.2R)，但因為不同的初始資金，卻會使得虧損的機會大增。可觀察到隨著初始資金的擴大，輸到破產(100%)的次數也越來越多。雖然相對的，獲利的機會也會大增，但重點是，R=5%，玩50次後破產的機會提高至約10%，這你可以接受，但到了R=10%，破產的機會變為XX??這樣的刺激所需要的心臟強度，你能接受嗎?

即使R=5%後面的獲利實在可觀。但一旦破產，就玩完了，根本就不用再去想後面賺大錢的可能。這也是為什麼資金管理是交易操作上最技術之一。

小結：同樣策略，部位大小(Position Sizing)沒有控制好，所帶來的結果可能也會大不同。而這也就是為什麼，就算老師跟你講何時買，何時賣，你還是賺不到錢的原因。