你掉進了分散投資(Diversification)的謬誤嗎?

金融市場中常有一句話:「不要將所有雞蛋放進同一個籃子裡」，意思是暗示應將雞蛋放到不同的籃子裡會更安全，風險更低。

這句在市場流傳百年的金句不會錯，因為從這句話中，人們都會先設想雞蛋的數目本來就是大於1，可能是5，可能10，然後再把它們分到不同的籃子裡，雞蛋數目一開始就是固定了，這是分散投資(Diversification)的基礎理論。

不過在交易世界中，很多人卻掉進了分散投資(投機?)的謬誤而不自知，我在網上看過很多人寫過有關運用分散投資於交易的文章或評論，九成的人對分散投資的見解也是錯誤的，很可能大家一直都是這樣流傳，故信以為真，或者沒學好理論。

我們來看看以下兩句陳述，很多做系統交易的人也是這樣認為，不知大家認為有多正確？

1. 交易策略越多越好，可有效減低風險。

2. 要有效運用資金，就應盡量交易更多市場，不論是一個策略多市場，還是多策略多市場，都能有效減低風險。

我想大部份人也會認為沒問題、很正確，但……魔鬼總在細節中，如果你隨意信相以上的話，然後不斷交易更多策略或市場，你最終可能會在市場沒頂，因為你暴露的風險其實正在不斷增加中……

讓我們先還原基本步，究竟什麼是分散投資(Diversification)？大部份書中的解釋是: “分散投資就是盡量投資於不相關的商品，令資金在市場中的風險最少化來獲得最大回報”。那不就是解釋了上面兩句陳述嗎？它們沒錯呀！！！

如果你們也這樣想，你們已經掉進分散投資的謬誤了，分散投資的解釋，其實應加上一個前提: “在運用同一筆風險資金及暴露於相同的時間下”。為何？讓我們看看如何量度風險。

風險對很多人來說有不同定義，做交易的人大多愛用MDD定義風險，做學術的大多數愛用標準差(Standard Deviation)來定義風險。MDD可給交易員知道策略曾經在過去的最大連續虧損，讓你心中設了一個最大忍受虧損的參考。標準差則用來量度策略總體波動性的方法，它不像MDD只測量某一時期的最大虧損。這裡我會選用標準差來探討問題，因為我要量度策略的總體波動變化。

學術界中，我們量度一個投資組合的風險稱為組合方差(Portfolio Variance)，公式如下:

太複雜看不明？那我們再簡化成兩個策略(股票)的公式:

以上這個公式就是兩個策略(或股票)組合而成的組合方差(Portfolio Variance)，再將方差取開方值就組合的標準差，亦即是量度一個組合的風險方式。後面的ρ就是兩個策略的相關係數，組合風險可分散多少就是看這個及策略間的資金權重(w)。

說了一堆無厘頭的公式有何用？我們就是常聽到人們說，要選擇低相關性的股票(策略)來投資，這才是分散風險，這個公式其實就說明了分散投資的基本原理。

說回交易，任何在組合中的策略能做到相關係數是負值嗎？很難！！！

兩個擁有正期望值的策略，如果以日、週或月的盈虧來計算相關係數，越高時間維度，相關係數會越難是負值，除非你選一個長期賺錢的策略及一個長期蝕錢的策略……但不可能吧。

所以在真實交易世界，相關係數最佳假設也應該是0才對。假設資金分配是1:1及相關性是0的情況下，公式就會簡化成如下: 

細心再看這個簡化後的公式，它們各自的標準差(或方差)都會考慮其中……

當你建立了一個策略並在市場交易，其實就是產生了一個盈虧分佈，一個分佈就會有標準差，亦即是你的策略會波動，除產生盈利，亦會產生虧損。根據此推理，三個策略，資金比重1:1及各策略相關性仍是0，公式就會變成:

故策略越多，開方符中的標準差也會越多，σp也會越來越大，而且現實中相關係數(ρ)也很難降至0，以上的公式已是最佳化了，所以你的組合風險也會隨策略越多，及有著不同程度的正相關而變得更大。

根據此推理，策略越多，開方符中的標準差也會越多，σ_p也會越來越大，即你的組合風險也隨策略越多而變大。

不過，不是分散式投資理論錯了，以上的公式推論是根據人們運用閒置資金來投放於新策略而來，正確的理論應該是在同一筆風險資金中分配給不同的策略，這才能有效減低風險，這就是重點所在。如果你不是在原有風險資金中分柝一部份資金於新策略，反而運用閒置資金，不論你策略間的相關性是否低至0，你也是在增加風險。

舉例，如賬戶有100萬元資金，40萬元投放於第一個策略，當新策略研制後，你將原本投放在第一個策略的40萬分柝出來，放在新策略，這的確可減低風險，但如果你是從閒置的60萬中再拿30萬元投放在新策略，你是在增加風險。

再以三個以恒指日內交易策略(A、B、C)作例子，並制作成日盈虧分佈 (Daily PnL Distribution):

大家可看到，任何策略，都會產生各自的分佈，亦會產生標準差，所以當研發出一個策略，就會有風險伴隨。當三個策略合拼後(A+B+C)，新的分佈也會形成(下圖)，但左邊卻有延伸及向上發展，日間最大虧損更達到二萬港元，這代表了如果你用閒置資於新策略，每日收市後，你會總體地感受到你的虧損頻率及金額變大了，但如果你將本來是將30萬用於一個策略，現在分配到三個策略，這的確能減少風險。

那對於第二個陳述，將策略運用於多市場又如何？有人說同一筆資金可更有效地運用，做到Money never sleeps，不停為你賺錢，日間交易恒指台指日經，晚上標普黃金外匯，風險就更低了，因現在真的正在運用著日間的風險資金來投放於海外市場。

這樣的陳述看似對，但其實也是謬誤，雖然你用同一筆風險資金，但風險是和時間成正向關係的，當你的風險資金投放在不同的市場，交易時間雖沒重疊，但資金的確待在風險市場中，變相你待在市場中也越久，你的風險也會上升。如用組合理論來解釋，在不同的時間交易其他市場，其實是在產生出著不同的盈虧分佈，亦產生著不同的波動率，你投資組合的波動率就是在組合方差(Portfolio Variance)公式中不斷增加標準差而變大。所以很多人以為不停交易其他市場就能達到分散風險的效果，其實他們不停增加著自己的風險。

那如何運用投資組合理論來達到分散風險效果？對於陳述1，可以運用適當的資金管理，因為資金管理是先看你資本有多少才行動，不會孓然增加策略。對於陳述2，交易不同的市場，最好先了解這樣的交易的確會令每日資本波動更大，虧損也會變大，你能否承受得起？還是保守一點，讓資本先增長起來才再分配資金到那市場(又是資金管理)？

「不要將所有雞蛋放進同一個籃子裡」的確是對，因為聰明人不會由保險箱中再拿另一顆雞蛋出來舊或新的籃子裡……你明嗎？奈何很多人卻做著相反的事。

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