指數分配與選擇權價差策略

延續牧大的分享期貨報酬率 v.s. 對數常態分配? (R實務篇) 此篇，我們瞭解市場漲跌的分配是尖頭肥尾的，白話文也就是沒啥漲跌的日子非常多，很大漲跌的日子也比想像多。

而依據這樣的特性，在選擇權市場的交易上，我們很自然的想到，雙SELL價平的選擇權賺取低波動的日子，再雙BUY兩倍價外兩檔或再遠的履約價來賺取大波動的日子，這樣組合的價差交易實質是買方部位，風險有限，獲利無限，而且收的權利金還會比買方花費的權利金多。

損益如上圖顯示，沒啥波動的中間區域是獲利的，向兩邊越遠的獲利也越大，會虧損的區域僅在兩邊小漲小跌的部份，很符合前篇市場漲跌的分配的觀察結果，所以若拿來操作，應該是很好的策略………吧?

這樣的策略能不能獲利? L認為”應該不會”。

說”應該”的原因是沒有去完整回測過，若要作回測，方式是模擬每日收盤前，將前日部位平倉，然後價平CALL和PUT各賣出一口，價外二或三檔的CALL和PUT各買進兩口，這個履約價的選擇差別就像上圖一樣會是不同的”W”，日復一日這樣測試得結果。

可想而知這樣作的交易費用是很高的，每日一單位的操作就要新倉賣兩口買四口，平倉買兩口賣四口，或許，以週的頻率來作一次會好很多，而且週的指數報酬率分配，”應該”也類似日的分配一樣是尖頭肥尾。以下我們先排除掉交易成本的影響，單看這個策略是否有獲利能力。

說”不會”的原因是選擇權市場本來就是這樣的分配，我們從買賣兩方獨立出來看，作買方的人買兩邊價外的CALL或PUT，權利金的價格低，若有大行情的出現會獲利數倍的可能，就像前篇 20倍速的選擇權提到的一樣。而不論是主動投機或作避險，對買方來說，價外的履約價遠比價內的履約價更有需求，很自然的，越多人想買，這些價外的選擇權就會被買起來變貴，比價平價內的貴，要注意的是，這些價外的選擇權價格是低的，但是比較貴。

另一邊，作賣方策略會怎麼選擇履約價? 這因素很多，如果我們先簡化要以時間價值最大的因素作為第一考量，那價平的時間價值是最多的，價內外兩三檔的時間價值就有點少，再更價內外三四檔以上的履約價已經沒什麼時間價值，賣深價內外的只能收一點點權利金，所以從時間價值這個因素來看，價平的履約價是最適合賣方的，也因此，越多人想賣，這個價平履約價的權利金就會被越賣越便宜，要注意的是，價平選擇權價格是比價外高的，但是比較便宜。

以上所說的貴和便宜，其實就是隱含波動率的差別，只是L想用白話一點的方式來紀錄這些差別，簡單的說，價平履約價的隱含波動率會比較低(便宜)，越往價外履約價的隱含波動率會比較高(貴)，如果把所有履約價的隱含波動率排列，就是波動率微笑曲線了，如下圖。

波動率微笑曲線有一些應用，例如右方越高，可能表示市場越貪婪，左方越高，可能表示市場越恐懼，又或者微笑並不是很好看，部份平部份斜，關於波動率微笑曲線GOOGLE一下可以查到很多資料，上一段以買賣方角度來解釋波動率微笑的成因只是其中一種說法，還有一些解釋可以再找資料研讀，這邊先回到開始的問題，那價差策略到底可不可行。

由前面的說明可以瞭解，這個策略是去賣比較便宜的價平選擇權，然後又去買比較貴的價外選擇權，市場上本來就是這樣的傾向了，所有選擇權市價都是當下的均衡點，當我們這個策略作進去市場後，能夠獲利只有兩種可能，第一，未來的波動比現況波動的預期更低，也就是尖頭更尖，我們策略的賣方可以獲利。第二，未來的波動比現況波動的預期更大，也就是肥尾更肥，那我們策略的買方可以獲利。

那所以到底能不能獲利? 不一定，除非我們能預期以上兩種可能會出現再作吧，如果像傻瓜投資法一樣一直作下去，L會預期這長期的表現是沒賺沒賠，但會一直付出交易費用，是不是如此，或許哪天心血來潮再作測試了。

選擇權市場各履約價的隱含波動率本來就包含了市場報酬率分配的特性。