【策經專文】風險管理(下)

風險值VaR

DrawDown有個缺點，如果策略沒有持續破新高，反而破新低，則策略的拉回全部都會重新刷新，反而沒有參考價值，它的假設是建立在策略有辦法續賺錢的狀況下才能採行的方式，我們不知道策略是否能持續賺錢，也不知道甚麼時候績效會破新低，但我們還有另一種風險衡量的選擇，也就是當代風險管理最知名的VaR(ValueatRisk)模型。

VaR是一種區間估計的概念，他注重的是「期末損益」分配的左端虧損範圍。如下圖所示，此圖直接解讀成，在2012-9-19日投資此策略，則預估期末在22個交易日後(即一個月2012-10-19)，累積損益有99%(信心水準)的機會不會低於-84318元，但相對的，有1%的機會將會虧損超過84318元(即左方紅色柱狀圖與右方淡藍色星號)。

筆者在此公布計算方式，VaR的計算法很多種，最常見的有下列三種：

(1)變異數法：最常見的是以常態分配或是t分配作為假設的左尾區間估計。
(2)拔靴法：直接以歷史樣本作排序，好處是不需要經過分配假設。
(3)蒙地卡羅：適合較複雜的分配假設，透過電腦產生分配亂數進行估計。

我們要分析期貨交易策略，績效通常不會是左右對稱的常態分配或t分配，所以(1)不適用，另外(3)蒙地卡羅要進行複雜的假設才有意義(大部分都是客製化的假設，使用者通常也不知道要假設甚麼)，因此策略經理人採用的是(2)拔靴法。上面提到透過樣本排序出柱狀圖產生VaR，首先要了解柱狀圖怎麼產生，以上面的例子-樣本100筆，每筆樣本22個交易日，則會有100筆22天的累積損益。取樣的方式就如同以下排列，以下的取樣區間就是在上圖的淡藍色透明方塊：

要達成以上的取樣，至少要往前取樣121個交易日(取100個22日樣本)，在策略經理人中有提供檢查樣本的功能，按下樣本明細，則系統會將所有取樣排序好：

排序好後，如果信心水準是99%，就取此序列的第99個百分位數，(如果信心水準是50%，則取中位數)，而基於保守穩健的原則，取出的第99百分位數要經過調整，調整的方法即減去樣本的平均累積損益，就能求得VaR，因此如果樣本是大賺，則VaR調整後也會相對更大，因此只要樣本的波動提高，無論是賺賠，都會導致VaR變大。

而將排序的樣本數列全都減去樣本平均累積損益，即可做出分配的柱狀圖(柱狀圖低於VaR的部分標為紅色)，有興趣的人可以一根根算，每一根的長度全部累加起來剛好會是樣本數100。

了解VaR的算法後，交易者可透過策略經理人建構自己的VaR模型，主要透過設定以下參數：

(1)信心水準：調整機率去做預估虧損。
(2)預估交易日：設定距離估計的期末有多長，此設定會影響取樣長度。
(3)樣本數：此設定會影響取樣的筆數，筆數愈小愈敏感，愈大則更具有不偏一致
的統計量特性(較穩定)。

VaR是隨著時間進行變動的，每個交易日，往前取樣的樣本區間都會有所差異，因此我們可以對此進行歷史回測。而VaR到底可不可信，也可以利用歷史資料進行回測能知道，我們利用此模型進行歷史回測。

此回測採用滾動樣本區間(RollingWindows)的方法針對歷史每個交易日都取樣估計出VaR，如果每個期末累積損益低於VaR，則規類於滅亡，通常滅亡的原因在於投資日之後的估計期間發生突然性的大虧損，以此圖的例子，回測的總估計日數有1667天，只有22天滅亡，存活率有98.68%，非常接近99%，因此利用此設定的VaR模型可以了解策略的風險是否容易被控制住。

而此圖的策略有太多突然性的大虧損，因此回測出的存活率89.91%離99%差太多，代表策略的風險較不容易被控制住。

介紹到此我們整理並比較損益拉回跟VaR模型的優缺點：

尾端期望損失ETL

尾端期望損失(ExpectedTailedLoss)又稱作CVaR(ConditionalVaR)，是個點估計法，主要用來估計極端虧損發生時平均將會損失多少。譬如我們想要知道那1%的極端損失，在信心水準99%的VaR只會告訴有1%的損失會低於某個範圍以外(VaR屬於區間估計)，然而ETL可以計算出發生這1%的平均期望值是多少。

ETL的計算不難，傳統假設若績效為常態分佈的話，針對分配做期望值的積分即可取得，而策略經理人處理非常態分佈的狀況依舊是採用拔靴法，直接取歷史資料最大虧損的1%做平均，對於估計極端損失的期望值是個不偏一致的統計量，代表給的樣本愈多，估計值會愈往母體真值收斂。

策略經理人在策略的逐日與逐筆皆有計算ETL，採用拔靴法計算ETL需要較大的資料才較有意義，這邊建議最短五年以上的區間以及最少500筆交易：