1.風險管理的概念。
2.損益拉回。
3.風險值VaR。
4.尾端期望損失。
策略經理人擁有目前交易回測分析工具中最強的風險管理功能，可透過系統做計算並做測試。上一回的【策經專文】，有簡單提到風險的概念，基本上是以損益的波動來做風險的衡量，還舉了兩個賭客對賭的例子，最後導到了相對績效指標的概念，而本次的【策經專文】將焦點放在風險管理的部分，從下一回的的【策經專文】更依此延伸資金管理的議題。
風險管理概念
數量化的風險管理，會用到一些基礎的估計法去對風險做估計；以統計的角度來看估計的定義，這個動作筆者一言以蔽之的譬喻即是「以管窺天」。歷史的樣本代表「管」；母體是未來到永久的真值代表「天」。以過去的資料去取樣，經過處理後用來預估將來實戰時的數值，將此比喻為估計，而我們做回測的時候也就是在建立一道管的連貫流程，以管窺天本身沒有錯，錯的問題是在於使用者的管子是否正確。因此在建立管的過程中，如果樣本愈大，管子的對焦將會愈清楚，最好能更能有一段實單績效，那對著「天」的方向將會愈正確。本回的焦點放在風險管理，用到的估計方法，即是建立在歷史樣本，去估計未來風險的數值，首先第一步要做的事情，是定義風險，才能知道你要估計的母體-「天」是在哪邊。風險的定義，我們上次有簡單提到-「獲利的不確定性」，對此不確定性，有可能會造成獲利，也有機會造成虧損，我們如果要做估計，則是要把焦點放在虧損的機會跟金額。對於風險的測量，我們假設：
(1)估計未來交易者帳戶的權益最低會落在哪個值?
(2)估計一段時間後交易者帳戶的損益最差的狀況下會低於多少值?
(2)估計一段時間後交易者帳戶的損益最差的狀況下會虧損於多少值?
看到這邊很容易霧煞煞，以為筆者在玩文字遊戲，但筆者自認沒在耍人，有點概念的讀者很容易就可以知道，假設(1)講的即是拉回，假設(2)指的即是VaR，假設(3)指的即是尾端期望損失；如果交易策略的獲利不確定性愈大，你的權益上上下下的幅度也就愈大，當然拉回的幅度也會愈大，一段時間後，最差的狀況會虧損於更大的。
操作者定義完這些母體風險，接下來要做的事情就是要如何利用樣本去估計母體，這邊要描述正確有用的統計量有以下特性：
(1)不偏性：樣本夠大的話估計出的統計量要與母體相等。
(2)一致性：採用的樣本愈大，估出的統計量愈逼近母體真值。
(3)有效性：許多的估計模型裡，與母體真值偏差愈小的，代表愈有效，這是一個比較來的特性。
(4)充分性：採用的樣本是否能充分代表母體變數，這考量到採樣方式因此並非本文探討的重點。
本文將焦點放在(1)(2)，不偏跟一致是相輔相成的，如果樣本愈多，跟母體真值的偏誤就能愈少的話，那此估計模型將會具有代表性。在風險管理的過程中，如果歷史資料給得愈多，估計出的風險值就要愈能收斂逼近到母體真值，估計量就跟實戰風險偏誤愈少。
損益拉回(DrawDown)
拉回代表的意思顧名思義，在未來的損益，最大會虧損到甚麼程度。計算上很簡單:第 T 個投資基準日的 DrawDown = T 期累積損益 - T 期以後最低累積損益
因此在每個投資點，都可以從後面的累積損益資料算出拉回值，而一段資料中最大的拉回值即為最大拉回值(MaxDrawDown)。
筆者看過很多交易者的討論，絕大多數的人在交易策略的回測中在乎的都是最大拉回值，幾乎以此數值去斷定一個策略的風險程度。在這裡筆者要鄭重強調採用MDD去估計風險值是不適當的，更甚者以MDD被破去判斷一個策略有沒有失效，是有謬誤的做法。
關鍵就在於它是個「MAX」的統計量，筆者在此舉例，假設某一次全國智力測驗，若抽樣出一個班級，想要以那個班級的最高智商，去代表全國最高智商，不可能沒有偏誤，而若樣本擴大為一間學校，則全校最聰明又會更高於全班最聰明，在擴大樣本到全市最高分也更會高於全校最聰明，因此樣本愈大，估計數不會愈來愈趨近一個數字，樣本最高智力也會愈高，除非樣本數量已經大到接近母體，Max才會接近母體真值，但最怕的是母體深不可測；譬如測驗再擴大舉行到全亞洲(母體由全國擴張到全亞洲)，那最母體最高智力又更深不可測，無論用任何樣本都很難估計，完全沒有達到樣本愈大愈逼近真值的效果；假設以回測MDD做估計量去估母體，母體即是未來的最大拉回(未來是無限持續下去的深不可測)，會發生以下兩件事情:
(1)回測時間愈長，MDD愈大，很多人發現MDD無法固定住又歸咎於樣本不夠多，但給資料愈多卻又把MDD撐大。
(2)當實戰時間一直累積下去後，MDD也將會愈來愈大，因為觀察樣本也漸漸增加了，MDD不會穩定。
最後我們得到一個結論，「隨著交易時間經過，MDD遲早會破」，當然回測的時間愈長，MDD會需要較久的時間才會刷新紀錄。這是正常且合理的事情，千萬別因此覺得因此策略失效了。筆者早些年剛開始在做交易的時候，回測皆針對縮小MDD為目標，MDD愈小愈安心，還甚至以MDD作為每口保證金準備的依據，但開始實戰後，發現到MDD紛紛跌破，當時認為慘不忍睹，認為策略無效而紛紛把策略停用，另行開發新策略；但再過一段時間後策略績效紛紛回檔，但筆者自己已經被「掃出場外」，錯過賺回來的機會，而筆者當時手上的250萬到最後只剩下60萬，這是一個錯誤的資金控管與風險估計的概念，當時沒領悟到MDD的真相（卻也在當時另行開發新策略的過程中又斬獲更多新策略，也才能在日後能建立完整的策略組合）。
在策略經理人中，針對績效拉回的測試亦採用了另一個角度-平均拉回，原因在於利用歷史樣本去估計最大拉回實在過於困難，就向金氏世界紀錄人很難永遠保持紀錄一樣，而採用平均拉回是比較適當的方式，譬如取樣100人的平均智力去推估全國平均智力，會有偏誤，但取樣1000人的平均智力將會很逼近全國智力，取樣到5000人後相信幾乎沒有差距，如此符合估計量的不偏性與一致性。以下圖為例，平均拉回在17632元(此策略為小台)，當然樣本數夠的話，平均拉回是愈小愈好，用此數字去做比較會比MDD更能充分代表母體。(點圖均可放大)
在歷史回測模組的拉回測試中可以找到這個畫面，每個投資基準日都有一個拉回權益值(表格第四列)，把所有拉回權益值平均起來即可。
拉回測試中能設定拉回臨界值(可自行設定)，隨著滑鼠游標移動的淡藍色橫槓代表臨界線(投資基準日的累積損益-臨界值)；只要拉回值超過臨界值的點全部列為滅亡(即為圖中的紅色叉叉)，會發現到一個現象，通常滅亡都是再破新高那一天開始投資的。
再進一步，把「顯示全部樣本」的勾勾取消掉，則下方的表將只會列出滅亡的投資日，很清楚可以看到如果在2006-07-19開始投資此策略，將會在2007-05-31拉破臨界值而滅亡(圖中的橘色星號，已經低於藍色臨界線了)。
─本文感謝「策略經理人」提供分享。
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