本週牧清華到澳門參加學術會議，來到這不免俗的當然要到賭場小賭怡情一番，體驗一下賭博的吸引力。我想對金融交易有興趣的各位，多少都有點"賭性"吧?
牧清華承認愛賭，然而實際上並沒有太多進出賭場的經驗 ，畢竟博弈在臺灣還沒有合法化。過去幾次進出賭場也都是在國外，澳門、新加坡、澳洲。
雖然實際研究"賭博"的機會不多，但牧清華始終相信：全世界最大的賭場，就是Financial Market。借著這次拜訪澳門的機會，與各位讀者分享。
距離上次到澳門，已是七年前的事。這幾年澳門多了幾間新賭場，印象最深刻的莫過於像極 "變型金剛" 的新葡京賭場，這是澳門賭王何鴻燊經營的，看下圖便知，蓋成這樣，應該稱的上是澳門的地標之一。
可惜牧清華最後兩天才進去這個漂亮的建築物，裡面果真如其外表，金碧輝煌金光閃閃，一樓大廳還有108克拉的鑽石、十二生肖的馬首展示。
另一個澳門古早的地標，當屬一樣金碧輝煌金光閃閃的金沙(Sands)賭場。牧清華在這流連了兩晚，真的是有夠大，人有夠多，還有好幾層，紙醉金迷，就是如此。(下圖只是金沙賭場的側面)
下圖是Sands內部。(賭場內不准拍照，提醒賭者千萬不要學！)
其實牧清華不是真的想賭，只是想去晃晃而已，大部份的賭客去賭場前也都是這樣跟自己說。
另一點是，賭場裡的賭局，都是負期望值的賭局，"理論上"是不可能會贏錢的。但理論，卻不一定實際 (大部份的賭客也都會這樣跟自己說)
記得，大概只有21點可以透過某些"算牌"技巧，創造出正期望值的賭局。但說穿了那就是計算下一張牌是大牌還是小牌的機率，搭配適合的position sizing (下多少籌碼)技巧。
簡 單 的 講 就 是 資 金 控 管 ！
阿公阿嬷都會玩的輪盤：數字押大小
輪盤是最簡單的賭局之一，最簡單的玩法，該是勝率約50%，賠率1賠1的押大押小。我們簡單介紹一下：輪盤上有37個數字，從0, 1, 2, 3, ...., 36。除了0以外，這36個數字一半是紅，一半是黑。
因此輪盤最簡單的玩法，就是押大(19~36)、壓小(1~18)；押紅、押黑；押奇數、押偶數。
押中了就翻倍，押錯了就賠光，我們稱為賠率1賠1。
1賠1的賭局，以這幾天觀察的幾家賭場(金沙、美高梅、葡京、新葡京、威尼斯人)，最小一注至少都要100元港幣起跳，相當於臺幣約400元。換句話說，每把的輸贏，至少都在NT400元之上。
大概牧清華太俗氣了，只敢換500元港幣，這樣的金額也只能下最小投注的五次。說穿了，牧清華跟本玩不起這樣的賭局。我們分析一下為什麼玩不起?
考慮勝率50%，賠率1賠1的賭局就好。這看似公平的賭局，事實上不然。
以輪盤來說，當你押大押小，押紅押黑，你的勝率理論上只有18/37，只是一個很接近50%的機率。
所以輪盤押大小的期望值還是負的。(賺一倍*(18/37) + 賠光*(19/37) = 2*(18/37) + 0*(19/37) = 36/37 )
也就是每1塊錢，平均每玩一次，會變成36/37元。
期望值為負的賭局，理論上會越玩錢越少。凱利賭徒叫我們不要賭。牧清華這裡不是要勸人不要賭，而是想要說明在賭場所觀察到的現象。
我發現大部份的賭客，每把都是1000元、2000元的下注，更勝者甚至是5000、10000的下注。注意這是港幣，換算成臺幣約還要乘上4倍。
假設今天有位賭客，押了1000元在輪盤的比大小，我們分析一下這個決策的合理性：
凱利公式下注比例為 [p(1+b)-1]/b。其中勝率為p，賠率為b
我們假設今天賭客很厲害，雖然押大押小押紅押黑 "理論上"是18/37的勝率，略小於50%，但因為其預測神準，可以超越50%，假設其勝率有60%好了。(事實上很難!)
我們將p=60%，b=1帶入凱利公式，可推算出下注比例為20%。
換句話說，若是押1000元，這個賭客身上應該要有5000元的賭本。
若是押2000元，這個賭客身上至少應該有10000元的賭本。
但是，真的能夠神準預測到60%嗎?
牧清華個人覺得不容易，過半的猜測命中率就很厲害了。假設我們要求不要太高，只要51%的勝率就好。
將p=51%，b=1代入，可得下注比例為2%。
換句話說，若是押1000元，這個賭客身上應該有50000元的賭本。
若是押2000元，這個賭客身上至少應該有100000元的賭本。
再提醒一次以上都是港幣計價，換算成臺幣，5萬約為20多萬，10萬約為40多萬。
而賭場的賭客們(叔叔、阿姨、阿伯、大嬸)，把把都是以千為單位，豪氣的丟下去。也就是，如果他們是凱利賭徒，他們身上可能都約有20萬~100萬的現金。
但這些叔叔阿姨阿婆大嬸，實在不像是身上拿的出20萬現金的大爺，他們似乎都是把把全押下去。
假設牧清華身家財產有現金2000萬，我大概最多也只想拿20萬元去賭，因為我自知不是賭神，無法估到51%的勝率。
換句話說，以牧清華龜毛怕死的程度去衡量大部份的賭客，不是賭客過於瘋狂，就是牧清華過於俗辣保守。
真的很好奇，澳門賭客都這麼有錢嗎？
窮學生玩輪盤押大小
觀察這幾天跑的幾家賭場，大部份輪盤勝率約50%，賠率1賠1的賭局，幾乎最小投注都是100元起跳，這對於窮學生來說實在是個不小的賭注。這裡牧清華提供另一種創造賠率1賠1，勝率也約為50%的賭局玩法。這玩法適用在新葡京賭場。因為只有新葡金賭場的三樓輪盤區，有看到20元為一個籌碼的賭局，其他家不是25元就是50元。(金沙賭場最小籌碼為一枚25元)。
在新葡京賭場，雖然押輪盤大小還是需要100元賭注(20元*5)。但押所謂的Line(連續六個數字)只需一枚籌碼20元即可，賠率為5。
換句話說，我可拿出3枚20元面額的籌碼，相當於60元的賭注，分別押3個Line，達到勝率約為50%，賠率一賠一的賭局。
這樣的下注方法，只需拿出60元的籌碼，不需把把都承受100元的風險。對資金不夠的朋友們，可說是多個操作的選擇。
最後，來說一下這幾天的戰果，牧清華承認自己很俗辣，每晚都只換了500元港幣的籌碼。
第一晚金沙: 上賭桌30分鐘，很幸運的500元變成250元，很俗辣的馬上離開現場。(勝)
第二晚金沙: 上賭桌10分鐘，還是很幸運的500元變成225元，但還是很俗辣的馬上離開現場。(勝)
第三天新葡京: 500元 => 760元 => 480元 => 800元 => 500元 (平)
雖然在賭場每次都混了約兩個多小時，但大部份時間都在觀察別人怎麼玩，真正下去賭的時間，幾乎都不超過半小時，有賺就跑！
在這兩個多小時的觀察裡，平均每位賭客，捧著籌碼豪氣干雲的來到賭桌，大約20分鐘內就會垂頭喪氣的離開。
牧清華知道，在沒有好的策略之前，這種負期望值的賭局，玩越久越傷，有賺就趕快跑吧!
在賭場，寧願當俗辣，也總比賠光輸光來的好！
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