【策經專文】相對績效指標與策略品質(上)

此篇幅將探討的主題：
(1) 風險淺談。
(2) 相對績效指標。
(3) 策略的績效品質。
(4) 不同策略間的比較。

一. 風險淺談

上回的【策經專文】我們探討了正期望值交易系統，建立了策略的基礎期望值，
現在以統計的角度再度舉一個例子：

假設一枚不公平的硬幣，正面出現機率只有兩成，背面出現機率高達八成，
假設今天甲乙兩人協議好對賭擲硬幣，甲壓注正面而乙壓注背面，

當出現正面時：乙要付10元給甲，
當出現背面時：甲要付2元給乙，

經過計算我們會知道，
乙的獲利期望值為0.8*2-0.2*10=-0.4即代表平均每次壓注會賠四元，
這時候甲的期望值是正值0.4。
甲的壓注是正期望值，而假設此擲銅板遊戲能一直持續進行，
則長時間下去最終甲的獲利會比虧損還多，
但最怕的是在甲在熬到銅板出現獲利前就遭遇連續虧損而資金用盡，
因此如果今天甲只帶了20元參加這個遊戲，那很有可能在能獲利前就先被乙把手上資金全賺走了，這也是交易世界中常常提到的資金控管-永遠保持可以重新交易的機會(關於資金控管的細節將會在往後的文章詳細討論)。

假設現在出現了另一個遊戲，一個箱子裡有6個黑球，4個白球，

今天甲乙兩人協議好對賭從箱子中抽出一顆球的顏色，甲壓注白球，乙壓注黑球，抽出後再放回，若出現白球乙要給甲7元，出現黑球時甲要給乙4元；則此遊戲甲的期望值則為0.4*7-0.6*4=0.4，這個遊戲甲的期望值依舊是正值0.4。

與上一個遊戲相比，甲的期望值依舊是0.4元，但因為黑白球的遊戲，在獲利與虧損的金額上會比較穩定，相對比起銅版的遊戲不容易出現連續虧損，而獲利時也不會出現巨額的暴利，不確定性較低，因此兩相比較，黑白球的遊戲因為風險較低，會是個更好的選擇方案，如果甲同樣只帶了20元，比起擲銅板的遊戲也會較不容易破產。

風險的意義即為獲利的不確定性，並不單指虧損才叫做風險，獲利也是風險的依據來源，交易系統的不確定性過大，資金起伏也會跟著變大，在資金控管上不容易穩定，只能較保守地放大額度，如果風險較低，我們才較有本錢採取更積極的作為-降低資金水位放大槓桿。
而同時風險也是種機會成本的表現-如果交易不能有更大的獲利，我們不應該冒更大的風險。簡單的風險衡量可以用損益的標準差做計算，藉由【策經專文】的策略分析可從損益分配觀察出：

上圖是範例策略的每日損益分配圖，經過計算日標準差是 18537.69 元，如果風險增加，標準差會更大，則此分配圖會更分散，極端的獲利變大而極端的虧損也會變多；若風險減少，標準差就會減小，分配圖就會較為集中。這邊單純是要說明風險不見得是壞東西，風險增加的同時只要績效也相對提升那就是值得。

二. 相對績效指標

一般系統在建立完成，大部分的投資人皆以總損益去做衡量，總損益愈大愈好，並沒考量到風險，而且不同系統間只比較總損益意義並不大，而相對績效指標簡單的定義為－每冒一分風險，可以換得多少分利益，是具有比較意義的績效指標。

在說明相對績效指標前，我們先說明策略經理人的年化報酬率與年化標準差是如何計算，在策略的參數設定時可以輸入資金成本，可輸入使用者在使用此策略時的準備資金金額大小，以下策略為台指期策略，設定準備資金為一百萬，設定此準備資金可以幫助我們計算報酬率。

採用單利計算(期貨回測不適合用複利計算)，一年 252 個交易日。

因此我們依據上述公式了解，當設定的準備資金變成兩倍，則年化報酬率只有一半、但年化風險卻也變成一半。
常用的相對績效指標：

在期貨交易系統由於報酬率與風險都較大，加上銀行定存利率比起期貨報酬率相對低上許多，因此無風險利率可以趨於無視；
以上兩個相對績效指標中Sharpe Ratio是普遍最常用的指標，但是有另一派的說法認為虧損跟獲利通常幅度範圍不會相同(譬如停損、停利)，為了適應這損利不對稱的交易系統，而以「下跌標準差」去取代分母，也就發明了SortinoRatio，這特別在逆勢系統更為適用Sortino Ratio較低(逆勢系統在虧損時通常幅度都較大)，而順勢系統的下跌標準差則會較小，使得SortinoRatio較大。

採用相對績效指標有以下優點：

(1) 不同策略間可以互相比較：有的策略短沖，有的策略長單，或是進出場點不同，有的策略雖然總損益高但是風險也相對增加。

(2) 不同時間區段可互相比較：譬如想比較策略在 2003~2005 與 2007~2009 的績效哪個較好，一般都會認為後者賺得較多所以比較好，但其負擔的風險也較大
(回測上通常顯示 2007~2009 的總損益較高，但損益的波動也確實變大)，因此要採用相對績效做比較。

(3) 不同部位口數可互相比較：由公式可發現，在相同策略，一口單與兩口單的相對績效指標將會相同，策略的部位影響可以透過報酬率與風險的處理解決，而策略有加減碼時，當加碼時-獲利增大、風險增大，也可以藉此比較。

(4) 不同商品可以互相比較：不同合約規格的商品，在回測報表上差異很大，但透過相對績效指標可以不考慮合約規格每點數金額乘數的影響。 Sharpe Ratio、Sortino Ratio 皆是以逐日損益去做計算，而尚有幾個相對績效指標是用逐筆損益計算：

獲利因子 = 總交易獲利 / 總交易虧損
淨利 / MDD: 用最大拉回當風險分母

這兩個相對績效指標也有上述四種優點，但績效是以逐筆損益加總計算，缺乏衡量時間期望值的優點，且著重在「總共獲利」、「總共虧損」、「總共獲利」、「最大拉回」，而非一致性的考慮資金的穩定，在此僅供參考，有興趣者可以自行研究使用，並不難。

─本文感謝「策略經理人」提供分享。

本文淺談了風險的概念，以及運用"相對績效指標"來衡量風險與利益之間的關係；
下回將繼續介紹策略的績效品質，以及不同策略間的比較。