不懂別玩選擇權：希臘字母 Delta 概念篇

本文摘要：我們介紹選擇權希臘字母Delta。為什麼要有懂Delta？Delta的意義是什麼？我們並討論如何快速預估Delta？不需透過複雜的公式計算，你也可以掌握Delta變化，有效控制風險！

為什麼要討論Delta?

許多剛接觸選擇權的朋友，最熟悉的應該是買買權(Buy CALL, Long CALL)。買買權代表看漲。大盤漲了，買買權就可能會賺錢。

但大家有沒有想過："買買權看漲" 是一個很粗糙的講法。因為看大盤會漲，所以買進買權。假設大盤真的漲了，漲了100點，買權也會跟著漲100點嗎？

有做過選擇權交易的玩家應該都很清楚，事情不是那麼簡單。

選擇權屬於衍生性金融商品，指數選擇權的標的物(Underlying)就是大盤加權指數。大盤漲跌可能會與買權漲跌同步，但卻不是1：1的比例同步漲跌。

我們說的更精確點：假設大盤漲x點， CALL會跟著漲 y點；或著，大盤跌x點，CALL會跟著跌y點。只是，x與y之間的關係，我們怎麼去描述？

聰明的數學家於是導出了x與y之間的關係：Delta，這個希臘字母代表著x與y之間的比例，也就是 Delta = y/x。

簡單的說，Delta這個參數，代表著大盤每漲1點，選擇權權利金點數的變化量。

圖一為2013年8月7日選擇權盤中價位表。中間是履約價，左邊是買權(CALL)，右邊是賣權(PUT)。

我們可發現7900CALL的Delta為0.889，這代表著如果我今天買一口7900CALL@61點，花了3050元的權利金，當大盤漲10點，則CALL也會跟著漲10×0.8896點，粗略的估計為8點或9點，則7900CALL的權利金將會來到69或70點(61+8 or 61+9)。

圖一：2013年08月07日選擇權盤中價位 (資料來源：永豐 e-Leader)

上面對於Delta的說法，概念大概正確，但不精確。事實上Delta的計算，我們必須從螞蟻的角度看世界。

螞蟻的角度看世界：談Delta的精確度

圖二為某檔買權價格(C)與大盤指數(S)的關係圖，紅色曲線為買權的價格曲線，橫軸為加權指數S，縱軸為買權價格C。若當時大盤價位在8000點，我們在8000點劃一條切線(橘色三角形斜邊)，則通過8000點(藍色圓點)的切線斜率即為當時的 Delta值。

由圖二可知，8000點的切線斜率為0.74，讀者可以詮釋成大盤指數波動100點 (公平起見左右各50點)，則買權價格會相對應波動74點。然而，是不是真的大盤漲了100點，買權價格就會漲74點，不見得！

看Delta=0.74這件事，我們必須從螞蟻的角度看世界。在螞蟻的世界裡，再彎的曲線都像是直線。所以嚴謹的說，Delta=0.74代表著大盤漲跌1點，買權價格約漲跌0.74點。

圖二：買權價格曲線 (大盤價位8000點)

如果下一個時刻大盤跌了50點，來到7950點的價位，買權價格曲線在7950點的切線斜率變為0.44，此時意味著大盤毎波動1點，買權價格會波動0.44點。(如圖三所示)

注意到，這些敘述都是在描速買權價格在 "這個時刻"、"這個價位" 相對應大盤的波動。一旦大盤真的上漲或下跌，不同履約價買權的價格曲線受到波動度的影響，也可能跟著改變。

這也是牧清華所說，看選擇權的價格變動，或是Delta所代表的切線斜率，要從螞蟻的角度看世界，越小隻的螞蟻，視野中看到的越局部，彷彿時間靜止、眼前的價格變動不再是曲線，而是直線 (7950點的切線)。

圖三：買權價格曲線 (大盤價位7950點)

如何預估Delta？(割線逼近切線)

瞭解Delta的概念後，我們當然想知道Delta是如何計算出來？當然，理論上是經由選擇權評價公式推導而來(買權價格對大盤指數的一階微分)，然而公式複雜不容易計算，若您想要馬上就看出某檔履約價買權的Delta值，是否有快速計算的方法？

以上的問題，我們可由割線逼近切線的方式去預估切線斜率。如圖四所示，若大盤價位在8000點，下一刻來到了8050點，由圖可知買權價格為112點 (根據當時的買權價格曲線)。

同樣的，如果大盤下一刻來到7950點，買權價格為40點。將這兩點的價位(紅圈黃底)連接起來的割線(圖四藍色虛線)，是不是其傾斜的程度與過8000點個切線(三角型斜邊)幾乎一樣？

圖四：買權價格曲線 (用割線逼近切線預估 Delta)

快速計算Delta值

可惜的是，當大盤在8000點價位時，我們並不知道大盤瞬間漲到8050點或是7950點時的買權價位。這裡，牧清華提供一個估計大盤來到8050點與7950點時，買權價位的方法。

我們拿2013年08月08日當例子，如圖五所示，大盤當時價位7910點，8000CALL價位20點，我們想要估計8000CALL的Delta值。

根據圖四概念，大盤價位若是漲50點來到7960點，則8000CALL應該要漲到35點。理由是大盤漲50點後，8000CALL的新價位應近似於過去7950CALL的價位(35點)。

同理，另一方面，大盤價位若是跌50點來到7860點，則8000CALL應該要跌到10點，即為原本8050CALL的價位。

所以預估8000CALL的Delta值為 (35-10) /100 = 0.25，事實上跟理論推估出來的Delta 0.32 (如圖五所示)有些出入，但天知道實際上到底是理論估計值準還是牧清華提供的方法準？

注意唷~ 用這個方法，推估7900CALL的 Delta為 (86-35)/100 = 0.51，與理論估計值0.5092幾乎一樣！神奇吧？以上只是很快速計算Delta的方法，誤差難免有。那有沒有又快速又精確的方法？牧清華：【有的，未來有機會介紹！】