關於投資，你一定要懂的機率常識：貝氏定理(一)

上面的圖夠亂嗎？應該還好，亂中有序！

今天牧清華看到下面這則新聞：上漲機率近八成！陸股2月最會漲。

仔細看了一下內容，原來是下面這樣的論述：2000年以來，中國上證指數在2月份的上漲機率逼近八成~~

這是很奇怪的一個敘述方式。正確的說，應該是2000年以來，中國上證指數在2月份有x次上漲，而這x次大約占了過去這14年的80%比例。所以牧清華推估這個x可能為11次。

不只這樣，最近新春開紅盤，電視財經節目常常喜歡請名嘴做預測：

X哥：『根據今年景氣，明年底有八成機會機會挑戰九千點。』
X董：『今年格局先下後上，年底七成機會挑戰萬點。』
牽線擺一擺：『過去11年一共開紅盤上漲8次，預估今年有73%機率紅盤開高。』
夢鄉街：『外資多單萬口，明天開紅盤機率80%』

到底投資跟機率有沒有關係? 我想大部份的人都會說有。但是一般投資人往往說的滿嘴好股票，花很多精力研究技術分析，甚至花大把鈔票聽老師報明牌，卻沒有花時間在研究基本的機率常識。本週我們介紹幾個關於機率你該懂得knowledge：

何謂機率?

我們說某一個事件可能發生的程度，叫做機率。機率100%叫做一定會發生，機率0%叫做一定不會發生(雖然牧清華最喜歡說"這個世界上沒有什麼是一定的")。

所以大部分的事件，機率都介在0%到100%之間，也就是都有不確定性(uncertainty)存在。

舉例來說，丟一枚公正的銅板，正反的機率都是50%。這意味著你丟100次，約有50次是正面，50次是反面。

但記得這只是 "約有"，這是估計。實際真的去丟銅板，可能第一次實驗只有48次正面，52次反面。下次實驗卻變成53次正面，47次反面。每次實驗結果可能都會不一樣，但有很大的機會，正反出現的次數都接近50。這就是機率50%的意義。

換句話說，50%的機率只是告訴我們，丟n次，約有n/2次正面，n/2次反面。且當n越大，這個機率估計的越準。

所以機率跟投資有什麼關係? 機率是在講 "不確定的事"，投資也可變相的說是在預測某種"美好的未來"，而未來是不確定的，如果未來什麼都確定了，那這個世界就一點都不好玩。(先知是很寂寞的)

如果我說，明天台股開高的機率是100%，這代表什麼意思？

看到這樣的標題，如果今天牧清華是大家崇拜的偶像，相信很多人都會被這聳動的標題打動，用力買下去。但不好意思，牧清華必須讓大家失望。

其一，牧清華小角色，講的話不具影響力。

其二，"台股明天開高的機率是100%"，這句話不代表任何意義。怎麼說咧？

嚴格的講，如果"台股明天開高的機率是100%"這句話正確的話。這代表著，台股明天一定是開高。廢話！

但是如果台股明天真的開高，就代表這句話正確嗎？　非也！

如果要證明牧清華這句話正確，那你需要回溯機器，也許是時光機器什麼的？能夠將今天的所有情況條件，包含天時，地利，人和，全部回復成今天的樣子，重新的開盤，開完了再開，不斷的重覆實驗。

試問這可能嗎？　當然不可能！

那市場上一堆老師說：明天一定開高，明天60%的機會收紅，明年股票九成的機會上萬點，都是在講屁話嗎？　牧清華：『也不完全是！』

機率的正確性，除非你能重覆一模一樣的實驗無限多次，才能驗證機率的正確性。

不然，機率都只是一個參考數據而已，用來做為後續行為決策的參考數據。

所以我們來解讀"明天台股開高的機率60%"。意思是說，還蠻有機會開高的，有多大的機會，如果真能回溯天時地利人和的環境，那回溯100次約有60次會開高。

但現實環境不是這樣，現實環境就是只有一次明天開盤的機會。

如果明天台股真的開高了，你不要覺得太驚訝，老師怎麼那麼準！？

如果明天台股開低了，你也不要罵老師騙人，胡說八道一通。

因為，僅憑一次的機率預測，沒人有資格說到底這句話是對還是錯。

當然，要說一個老師準不準，我們可以另外統計他過去的所有預測，再去事後驗證判斷。我們可以用數學定義什麼叫做"準"？但很難因為一次的預測成敗，就判斷這位老師的功力？

從機率到Entropy

既然機率是因為有不確定性才存在，那不確定性是什麼東西，是否可以衡量？

有的。在資訊理論(Information Theory)裡，衡量不確定的程度叫做

"熵"(唸ㄉㄧ)，通稱為Entropy。

簡單的說，到底什麼叫做不確定度？

當我說某一個事件機率100%一定會發生，這個叫做很確定，因為一定會發生。

當我說某一個事件機率0%，一定不會發生，這個也叫做很確定，因為一定不會發生。

換句話說，讀者應該可以推理想像，最不確定的就是機率50%的情形，因為完全就是一半的機率會猜中，一半的機率不會猜中。

Entropy的概念用在很多訊息傳遞的工作 (這背後還有很多歷史故事，牧清華以前是搞這行的當然知道)，也的確有些交易策略的研究利用Entropy擬訂，我們後續文章有機會再詳細介紹。再來我們介紹最基本的機率常識：貝氏定理。

高中生就懂得貝氏定理，做為市場玩家不該懂嗎？

不要看到"定理"兩個字就嚇到了，貝氏定理的概念其實很簡單，我們用投資這件事做比喻。

事件A = 台股明天開高；P(A) = 台股明天開高的機率。

事件B = 美股今晚大漲1%以上；P(B) = 美股今晚大漲1%以上的機率。

A交集B = 台股明天開高且美股今晚大漲1%以上。
P(A交集B) = 台股明天開高且美股今晚大漲1%以上的機率。

A|B = 在已知美股大漲1%以上的情況下，台股開高。
P(A|B) = 在已知美股大漲1%以上的情況下，台股開高的機率。

如上圖，我們現在討論一個問題，如果時間點是在2014年02月11日晚上8點。當時美股尚未開盤，你想預測明天台股開高的機率。這個值，我們就用P(A)去表示。

一樣時間點在2014年02月11日晚上8點，你想預測今晚美股漲1%以上且明天台股開高的機率，這個值，我們用P(A交集B)去表示。

然而，當時間點來到2014年02月12日早上8點，昨晚的美股已經收盤，且大漲1%已上，今天的台股正要開盤，這時你會改變你昨晚預測的P(A)嗎？

肯定會的，當昨晚美股大漲1%，台股有很高的機會開高。這時你預測台股開高的機率以經換成P(A|B)，注意到P(A)跟P(A|B)是不一樣的。

P(A|B)代表的是在B發生的情況底下，A發生的機率。

也就是在美股收盤後，台股開盤前的這個時間點(2014.02.12 08.00AM)，在已經知道美股昨晚大漲1%的情況下，台股開高的機率是多少？

貝氏定裡告訴我們，要計算P(A|B)，公式如下：

P(A|B) = P(A交集B) / P(B)

貝氏定理就這樣而已，沒有什麼了不起。但卻可實用在現在最流行的資料分析，精準預測上。我們可以說，正是巨量資料時代的來臨，貝氏定理這樣的知識更要讓更多人所理解。